Bases Numériques en Français
Qu'est-ce que les Bases Numériques ?
Les bases numériques sont des systèmes variés permettant de représenter et d'exprimer des nombres. Chaque base détermine le nombre de chiffres utilisés pour représenter une valeur dans ce système particulier.
Les Différents Types de Bases
Une base peut être n'importe quel entier supérieur à 1. Les quatre bases numériques les plus couramment utilisées dans le système informatique sont :
- Binaire (Base 2)
- Octale (Base 8)
- Décimale (Base 10)
- Hexadécimale (Base 16)
Le Système Binaire
Le système binaire repose sur une base de 2. Dans cette représentation, un nombre ne peut être constitué que de 0 et de 1. En programmation, la notation pour indiquer des nombres binaires commence par 0b. Par exemple, 0b1010 représente un nombre binaire.
Le Système Octale
L'octal utilise une base de 8, ce qui signifie que les chiffres d'un nombre peuvent uniquement varier de 0 à 7. La notation pour les nombres octaux en informatique commence par 0o. Par exemple, 0o0176 est un nombre octal.
Le Système Décimal
Le système décimal, le plus commun, repose sur une base de 10. Les chiffres d'un nombre décimal vont de 0 à 9. En programmation, il n'y a pas de notation spécifique requise pour les nombres décimaux. Par exemple, 9801 est un nombre décimal.
Le Système Hexadécimal
Avec une base de 16, le système hexadécimal utilise les chiffres 0-9 et les lettres A-F pour représenter des valeurs. En notation informatique, les nombres hexadécimaux commencent par 0x. Par exemple, 0xA63F représente un nombre hexadécimal.
Conversion entre les Bases
La conversion entre différentes bases nécessite deux concepts clés : le système de valeurs de position et la représentation des chiffres.
Dans le système de valeurs de position, la valeur de chaque chiffre est déterminée par sa position dans le nombre. Chaque position représente une valeur équivalente à la base élevée à une certaine puissance. En décimal (base 10), par exemple, 999 est équivalent à 9 * 10^2 + 9 * 10^1 + 9 * 10^0.
Convertir du Binaire aux Autres Bases
Pour convertir un nombre binaire à décimal, on multiplie chaque bit par 2 élevé à la puissance correspondante et on additionne les résultats. Par exemple, 0b1001 est en fait 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0, ce qui donne 9 en décimal.
Convertir de l'Octal aux Autres Bases
En partant d'un nombre octal, pour le convertir en décimal, on effectue une somme des produits de chaque chiffre par 8 élevé à sa puissance. Par exemple, 0o67 se calcule en 6 * 8^1 + 7 * 8^0, soit 55 en décimal.
Convertir du Décimal aux Autres Bases
Pour obtenir le binaire d'un nombre décimal, on divise le nombre successivement par 2 et on note chaque reste. Les restes sont lus à l'envers pour former le nombre binaire. Par exemple, pour 27 : 27/2 (reste 1), 13/2 (reste 1), 6/2 (reste 0), 3/2 (reste 1), 1/2 (reste 1) donne le binaire 11011.
Convertir de l'Hexadécimal aux Autres Bases
Pour transformer un nombre hexadécimal en décimal, on multiplie chaque chiffre par 16 élevé à la puissance correspondante et on additionne le tout. Par exemple, pour 0x3F : 3 * 16^1 + 15 * 16^0 donne 63 en décimal.
